CRONOGRAMA DEL CURSO CÁLCULO III
I.
INFORMACIÓN GENERAL
1)
Denominación:
|
Cálculo III
|
2)
Facultades:
|
Ingeniería Civil, Ingeniería Eléctrica, Ingeniería
Mecánica, Ingeniería de Sistemas e Ingeniería Industrial.
|
3)
Carrera:
|
Licenciatura en Ingeniería
|
4)
Semestre:
|
Primer Año, Segundo Semestre
|
5)
Código:
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8322
|
6)
Frecuencia Semanal:
|
Teoría 4 horas.
|
7)
Créditos:
|
4
|
8)
Requisitos:
|
Cálculo I
|
CONTENIDO
|
TIEMPO
PROBABLE
|
HORAS
|
FECHA
PROBABLE DE PARCIALES
|
1.
|
16 de agosto
10 de septiembre |
16 horas
|
1er Parcial: Semana 13 de septiembre |
2.
|
12 horas
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||
3. 3. Cálculo Diferencial de Funciones de más de una Variable 4. Integración Múltiple
|
4 de octubre
22 de octubre |
12 horas
|
3er Parcial: Semana del 2 5 de octubre |
|
25 de octubre
4 de diciembre |
16 horas
|
4to Parcial: S emana del 2 9 de noviembre |
CONTENIDO
1.VECTORES
EN ÂN
1.1
Introducción al concepto de vectores en R2
y R3.
1.1.1
Definición de escalares
1.1.2
Definición de vector en
el plano y en el espacio.
1.2 Representación
de un vector en R2y R3.
1.2.1
Representación de un vector por medio de segmento de
recta dirigido.
1.2.2
Módulo y dirección de un vector.
1.2.3
Vectores unitarios.
1.2.4
Vectores unitarios canónicos o estándar i, j, k.
1.3 Generalización
del concepto de vector a Rn.
1.4 Operaciones
básicas sobre vectores en R2 y R3.
1.4.1
Suma y diferencia de
vectores.
1.4.2
Producto de un vector
por un escalar.
1.4.3
Propiedades de las
operaciones básicas sobre vectores.
1.5 Producto
escalar o producto punto. Proyecciones.
1.5.1
Definición y propiedades.
1.5.2
Ángulo entre dos vectores.
1.5.3
Proyección escalar y vectorial de un vector sobre otro.
1.5.3.1 Distancia
de un punto a una recta.
1.6
Geometría del espacio R3
1.6.1
Ecuaciones paramétricas y simétricas de una recta.
1.6.2
Ecuación del plano.
1.7
Producto vectorial o producto cruz. Regla de la mano
derecha.
1.7.1
Definición y propiedades.
1.7.2
Área de un paralelogramo.
1.7.3. Producto vectorial mixto. Volumen de un
paralelepípedo.
2. MATRICES
Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
2.1 Conceptos
básicos de matrices.
2.2 Tipos de
matrices: fila, columna, cuadrada, diagonal, escalar, identidad, triangular,
transpuesta, simétrica y Antisimétrica.
2.3 Operaciones
con matrices.
2.3.1 Igualdad
de matrices.
2.3.2 Adición
y sustracción de matrices.
2.3.3 Producto
de un escalar por una matriz.
2.3.4 Multiplicación
de matrices.
2.4 Sistemas
de ecuaciones lineales:
2.4.1
Definición y notación de sistemas de ecuaciones
lineales.
2.4.2
Representación
matricial
2.4.2.1 Matriz
de coeficientes
2.4.2.2 Matriz
aumentada
2.4.3
Sistemas
de ecuaciones lineales: consistente, inconsistente, homogéneos y no homogéneos.
2.4.4
Solución
de sistemas de ecuaciones lineales
2.4.4.1 Métodos de Gauss
2.4.4.2 Método de Gauss-Jordan
2.4.5
Cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss.
2.4.6
Solución de un sistema de ecuaciones lineales usando la
inversa.
2.5 Aplicaciones
de ingeniería, economía, etc.
2.6 Rango de
una matriz.
3.
DETERMINANTES, VALORES PROPIOS Y VECTORES
PROPIOS.
3.1 Determinantes
de segundo y tercer orden.
3.1.1 Regla
de Cramer.
3.2 Determinantes
de n-ésimo orden.
3.3 Propiedades
de los determinantes.
3.4 Matriz
inversa.
3.4.1 Menor
de una matriz.
3.4.2 Matriz
de cofactores.
3.4.3 Matriz
adjunta.
3.4.4 Cálculo
de la inversa de una matriz por la adjunta.
3.4.5 Solución
de un sistema de ecuaciones lineales usando la adjunta.
3.5 Valores
propios y vectores propios.
3.5.1 Conceptos
y propiedades.
3.5.2 Cálculo
de valores y vectores propios.
4.
CÁLCULO DE FUNCIONES DE MÁS DE UNA VARIABLE.
4.1 Funciones
de más de una variable.
4.2 Derivadas
parciales.
4.2.1 Derivada de orden superior.
4.3 Regla de la
cadena para funciones de más de una variable.
4.4 Flujo de un
vector.
4.5 Derivadas
direccionales y gradiente.
4.6 Integrales
dobles.
4.7 Integrales
triples.
5.
FUNCIONES VECTORIALES.
5.1 Definición
de función vectorial. Ejemplos.
5.2 Límite de
una función vectorial.
5.3 La derivada
de una función vectorial. Propiedades.
5.4 Vector
velocidad y aceleración.
5.5 Vectores
unitarios, tangentes y normales.
6.
INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE CAMPOS VECTORIALES.
6.1 Definición de campos
vectoriales.
6.1.1
Divergencia de un campo vectorial
6.1.2
Rotacional de un campo vectorial
LIBRO DE TEXTO
Grossman, L. Stanley
|
Álgebra Lineal. Editorial Mc Graw Hill. Séptima Edición
2012.
|
LIBROS DE CONSULTA
|
|
1. Larson,
Ron y Otros
|
Cálculo.
Editorial Mc Graw Hill. Novena Edición 2011.
|
2.
Louis, Leithold
|
El Cálculo.
Editorial Oxford. Séptima Edición 2004.
|
3.
Bernard, Kolman y David Hill
|
Álgebra Lineal
Fundamentos y Aplicaciones, Pearson, Primera Edición, 2013.
|
4.
Stewart, James.
|
Cálculo de Varias
Variable, Editorial Cengage, Sexta Edición, 2009
|
5. Anton,
Howard
|
Introducción al
Álgebra Lineal. Editorial Limusa Wiley. Cuarta Edición 2009
|
6.
Purcell, Edwin
|
Cálculo. Editorial
Pearson, Novena Edición 2007.
|
7. Pool,
David
|
Álgebra Lineal Una
introducción Moderna. Editorial
Thomson. Segunda Edición 2007
|
8. Bernard,
Kolman
|
Álgebra Lineal.
Editorial Pearson. Octava Edición 2006.
|
9. James,
Stewart
|
Cálculo Conceptos y
Contextos. Editorial Thomson. Tercera Edición 2006.
|
10. Nicholson,
Keith
|
Álgebra Lineal. Editorial Mc Graw Hill. Cuarta
Edición 2003.
|
11. William,
Gareth
|
Álgebra Lineal con
Aplicaciones. Editorial Mc Graw Hill. Cuarta Edición 2001.
|
