CRONOGRAMA DEL CURSO CÁLCULO III

     I.         INFORMACIÓN GENERAL

1)   Denominación:	Cálculo III
2)   Facultades:	Ingeniería Civil, Ingeniería Eléctrica, Ingeniería Mecánica, Ingeniería de Sistemas e Ingeniería Industrial.
3)   Carrera:	Licenciatura en Ingeniería
4)   Semestre:	Primer Año, Segundo Semestre
5)   Código:	8322
6)   Frecuencia Semanal:	Teoría 4 horas.
7)   Créditos:	4
8)   Requisitos:	Cálculo I

CONTENIDO	TIEMPO PROBABLE	HORAS	FECHA PROBABLE DE PARCIALES
1.           Matrices y sistemas de ecuaciones lineales.	16 de agosto 10 de septiembre	16  horas	1er Parcial: Semana 13 de septiembre
2.     Determinantes, valores propios y vectores propios.		12 horas
3.     3. Cálculo Diferencial de Funciones de más de una Variable 4. Integración Múltiple	4 de octubre 22 de octubre	12 horas	3er Parcial: Semana del 2 5 de octubre
4. Funciones Vectoriales. 5. Introducción al Cálculo de Campos Vectoriales	25 de octubre 4 de diciembre	16 horas	4to Parcial: S emana del 2 9 de noviembre

       

CONTENIDO

1.VECTORES EN Â^N        

1.1        Introducción al concepto de vectores en R² y R³.

1.1.1        Definición de escalares

1.1.2        Definición de vector en el plano y en el espacio.

1.2  Representación de un vector en R²y R³.        

1.2.1        Representación de un vector por medio de segmento de recta dirigido.

1.2.2        Módulo y dirección de un vector.

1.2.3        Vectores unitarios.

1.2.4        Vectores unitarios canónicos o estándar i, j, k.

1.3  Generalización del concepto de vector a Rⁿ.

1.4  Operaciones básicas sobre vectores en R² y R³.

1.4.1        Suma y diferencia de vectores.

1.4.2        Producto de un vector por un escalar.

1.4.3        Propiedades de las operaciones básicas sobre vectores.

1.5  Producto escalar o producto punto. Proyecciones.

1.5.1        Definición y propiedades.

1.5.2        Ángulo entre dos vectores.

1.5.3        Proyección escalar y vectorial de un vector sobre otro.

1.5.3.1  Distancia de un punto a una recta.

1.6        Geometría del espacio R³

1.6.1   Ecuaciones paramétricas y simétricas de una recta.

1.6.2   Ecuación del plano.

1.7        Producto vectorial o producto cruz. Regla de la mano derecha.

1.7.1        Definición y propiedades.

1.7.2        Área de un paralelogramo.

1.7.3.   Producto vectorial mixto. Volumen de un paralelepípedo.

 2.      MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.    

2.1  Conceptos básicos de matrices.

2.2  Tipos de matrices: fila, columna, cuadrada, diagonal, escalar, identidad, triangular, transpuesta, simétrica y Antisimétrica.

2.3  Operaciones con matrices.

2.3.1  Igualdad de matrices.

2.3.2  Adición y sustracción de matrices.

2.3.3  Producto de un escalar por una matriz.

2.3.4  Multiplicación de matrices.

2.4  Sistemas de ecuaciones lineales:

2.4.1        Definición y notación de sistemas de ecuaciones lineales. 

2.4.2         Representación matricial

2.4.2.1  Matriz de coeficientes

2.4.2.2  Matriz aumentada

2.4.3        Sistemas de ecuaciones lineales: consistente, inconsistente, homogéneos y no homogéneos.

2.4.4        Solución de sistemas de ecuaciones lineales

2.4.4.1  Métodos de Gauss

2.4.4.2  Método de Gauss-Jordan

2.4.5        Cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss.

2.4.6        Solución de un sistema de ecuaciones lineales usando la inversa.

2.5  Aplicaciones de ingeniería, economía, etc.

2.6  Rango de una matriz.

                                                                         

3.      DETERMINANTES, VALORES PROPIOS Y VECTORES PROPIOS. 

3.1  Determinantes de segundo y tercer orden.

3.1.1  Regla de Cramer.

3.2  Determinantes de n-ésimo orden.

3.3  Propiedades de los determinantes.

3.4  Matriz inversa.

3.4.1  Menor de una matriz.

3.4.2  Matriz de cofactores.

3.4.3  Matriz adjunta.

3.4.4  Cálculo de la inversa de una matriz por la adjunta.

3.4.5  Solución de un sistema de ecuaciones lineales usando la adjunta.

3.5  Valores propios y vectores propios.

3.5.1  Conceptos y propiedades.

3.5.2  Cálculo de valores y vectores propios.

4.      CÁLCULO DE FUNCIONES DE MÁS DE UNA VARIABLE.

4.1  Funciones de más de una variable.

4.2  Derivadas parciales.

         4.2.1 Derivada de orden superior.

4.3  Regla de la cadena para funciones de más de una variable.

4.4  Flujo de un vector.

4.5  Derivadas direccionales y gradiente.

4.6  Integrales dobles.

4.7  Integrales triples.

5.      FUNCIONES VECTORIALES.

5.1  Definición de función vectorial. Ejemplos.

5.2  Límite de una función vectorial.

5.3  La derivada de una función vectorial. Propiedades.

5.4  Vector velocidad y aceleración.

5.5  Vectores unitarios, tangentes y normales.

6.      INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE CAMPOS VECTORIALES.

6.1   Definición de campos vectoriales.

6.1.1        Divergencia de un campo vectorial

6.1.2        Rotacional de un campo vectorial

 LIBRO DE TEXTO

Grossman, L. Stanley	Álgebra Lineal. Editorial Mc Graw Hill. Séptima Edición 2012.
LIBROS DE CONSULTA
1.      Larson, Ron y Otros	Cálculo. Editorial Mc Graw Hill. Novena Edición 2011.
2.      Louis, Leithold	El Cálculo. Editorial Oxford. Séptima Edición 2004.
3.      Bernard, Kolman y David    Hill	Álgebra Lineal Fundamentos y Aplicaciones, Pearson, Primera Edición, 2013.
4.      Stewart, James.	Cálculo de Varias Variable, Editorial Cengage, Sexta Edición, 2009
5.      Anton, Howard	Introducción al Álgebra Lineal. Editorial Limusa Wiley. Cuarta Edición 2009
6.      Purcell, Edwin	Cálculo. Editorial Pearson, Novena Edición 2007.
7.      Pool, David	Álgebra Lineal Una introducción Moderna.  Editorial Thomson. Segunda Edición 2007
8.      Bernard, Kolman	Álgebra Lineal. Editorial Pearson. Octava Edición 2006.
9.      James, Stewart	Cálculo Conceptos y Contextos. Editorial Thomson. Tercera Edición 2006.
10.  Nicholson, Keith	Álgebra Lineal. Editorial Mc Graw Hill. Cuarta Edición 2003.
11.  William, Gareth	Álgebra Lineal con Aplicaciones. Editorial Mc Graw Hill. Cuarta Edición 2001.